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小学数学必背公式定理,你都记住了吗?| 干货分享

2018-01-10 14:04

来源:搜狐教育

作者:搜狐入驻作者

◆ ◆ ◆ ◆ 

小学生数学必背公式定理

要求:

小学一年级:九九乘法口诀表。学会基础加减乘。

小学二年级:完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图 形。

小学三年级:学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位,路程计算,分配律,分数小数。

小学四年级:线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。

小学五年级:分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。

小学六年级:比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥

单位换算

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米

1米=100厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克 1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 1日=24小时

1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

图形的面积体积公式

1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

8、 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr

11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圆柱的体积=底面积×高

V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

基本定义与运算规律

数与数字的区别:数字(也就是数码),是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等。数是由数字和数位组成。

0的意义:0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数,是一个偶数。00是最小的自然数,是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。

自然数:用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

整数: 自然数都是整数,整数不都是自然数。

小数:小数是特殊形式的分数,所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。

混小数(带小数):小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数。

纯小数:小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数。

有限小数:小数的小数部分只有有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数。

无限小数:小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数,叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。例如,圆周率π也是无限小数。

循环小数:小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。例如:0.333……,1.2470470470……都是循环小数。

纯循环小数:循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数。

混循环小数:与纯循环小数有唯一的区别,不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数。

无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。

分数:表示把 “单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数。

真分数:分子比分母小的分数叫真分数。

假分数:分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。

带分数:一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。

十进制:十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”,这种以“十”为基数的进位制,叫做十进制。

加法:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“加数”,结果叫“和”。

减法:已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”,已知的加数叫“减数”,求出的另一个加数叫“差”。

乘法:求n个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”,结果叫“积”。

除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”,已知的一个因数叫做“除数”,求出来的另一个因数叫做“商”。

加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律。       a+b=b+a

加法结合律:三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变。这叫做加法结合律。

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

减法性质:在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变。

a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)

在减法中,被减数增加多少或者减少多少,减数不变,差随着增加或者减少多少。反之,减数增加多少或者减少多少,被减数不变,差随着减少或者增加多少。

在减法中,被减数减去若干个减数,可以把这些减数先加,差不变。

a –b - c = a - (b + c)

乘法的交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变,叫做乘法的交换律。     a×b = b×a

乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。

a×b×c = a×(b×c)

乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减)。这叫做乘法分配律。

(a + b) ×c= a×c + b×c  (a - b)×c= a×c - b×c

乘法的其他运算性质:一个因数扩大若干倍,必须把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变。a×b = (a×c) ×( b÷c)

除法的运算性质:商不变性质,两个数相除,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外),商的大小不变。

a÷b=(a×c)÷(b×c) a÷b=(a÷c)÷(b÷c )

一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。  

a÷b÷c = a÷(b×c)

乘法的意义:

求几个相同加数的和是多少?

例如:27×13,表示求13个27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?

求一个数的若干倍是多少?例如:27×0.3或者的意义:求27的十分之三是多少?

除法的意义:

一个数里有几个除数。简称“包含除法”。

例如,24÷3表示24里面包含有几个3。

一个数是另一个数的多少倍。

例如:24÷3,表示24是3的多少倍?

把一个数平均分成若干份,每份是多少?简称“等分除法”。

例如:24÷3,表示把24平均分成3份,每份是多少?

已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

例如:,表示:已知一个数的三分之一是24,求这个数。

整除与除尽

整除:甲数除以乙数(甲、乙为自然数),商是整数,余数为零。就说甲数能被乙数整除。

除尽:甲数除以乙数(乙数不为零),商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。

整除可以说是除尽,但除尽就不能说一定叫整除。例如:1÷5=0.2,叫除尽,但不叫整除。因为商是小数。又如:10÷3=3……1,既不叫整除,(因为余数不为零)也不叫除尽。

约数和倍数:当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数,不存在是否倍数与约数。例如:“3是约数”,就是一个错误说法。只能是对3、6、9、……等数而言,是其中某个数的约数。

奇数与偶数:凡是能被2整除的数叫偶数,反之,不能被2整除的数叫奇数

质数(素数)与合数:一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数,也叫素数。反之,一个数的约数除了1和它本身以外,还有其他的约数,这个数就叫合数。

由于1的约数只有1个,所以1既不是质数,也不是合数

公约数:几个数公有的约数,叫做公约数。它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的。

互质数:两个数的公约数只有1,而没有其他公约数的,这两个数就叫互质数。

质数与互质数:两个质数,不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数。另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数一定不是互质数。

质因数:把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数。

分解质因数:把一个合数分解成几个质数相同的形式,就叫做分解质因数。

公倍数:几个数公有的倍数,叫做公倍数。它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的。

最大公约数:几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数:几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍数。

能被2整除的判断方法:一个数能否被2整除,只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。

能被5整除的判断方法:一个数能否被5整除,只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。

能被3整除的判断方法:一个数能否被3整除,只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。

分数单位:分子为1分母不为零的真分数,叫这个分数的分数单位(带分数要化成假分数)。

分数化有限小数的判断方法:一个分数能否化成有限小数,主要看分母(这里的分数一定是最简分数)是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数,都不能化成有限小数,反之,就一定能化成有限小数。

分数的基本性质:一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫分数的基本性质。

分数的通分、约分

通分:把几个单位不同的分数,化成相同单位,且大小不变的分数,叫做通分。

约分:把一个分数化成同它相等的,分子、分母较小的分数,叫做约分。

最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数的乘法法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

分数乘整数:用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

分数乘分数:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

分数除以整数(0除外):等于分数乘以这个整数的倒数。

百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为100,采用符号“%”(叫做百分号)来表示。分子可以是整数,也可以是小数。

小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

百分数化成小数:只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

百分数化成分数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

百分率:两个相同量的比的比值,用百分数和的形式表示时,这个比值叫做这两个量的百分率,也叫百分比。通常的“××率”就是百分数。如“出勤率”等。

方程式:含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程

准确数与近似数(近似值):与实际情况完全符合的数,叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数,叫做近似数(或叫近似值)。

名数与不名数:量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如:7米、18千克、9时25分等都叫名数。没有带单位名称的数,叫做不名数。如2、4、6、8等,都叫不名数。

单名数与复名数:只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。 例如7米、18千克等都叫做单名数。

含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数,叫做复名数。例如:2米3分米5厘米,8小时33分,8吨8千克等都叫复名数。

高级单位与低级单位:计量单位较大的叫做高级单位,计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的,没有单个的高、低级单位的名数。

公历年的平年、闰年

平年:把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)有余数时,就把这一年叫做平年,计365天。其中二月份有28天。

闰年:把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)余数为零时,就把这一年叫做闰年,计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的,则除以400,再看余数。

时刻与时间:时刻表示一天内某一个特指的时候,例如上午8时30分开会,这里的“8时30分”这是时刻。

时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如,做作业用去30分钟,这里的“30分钟”就是时间。

比和比值:比:两个数相除,叫做两个数的比。一般地当数a除以b(b≠0)就叫做a与b的比,记作a:b。也可以用分数形式表示为。

比值:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比和比值有本质的不同。如既可看作是比,又可看作是比值。

比的化简:把一个比化为最好简整数比,叫做比的化简。一般情况下,化简以后的比,前后两项为互质数。

比例:表示两个比相等的式子叫做比例 。 如3:6=9:18

比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18

正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示:X/Y=K(一定) kx=y

反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用字母表示:XY=K(一定)k / x = y

利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

代数:代数就是用字母代替数。

代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c

直线:没有端点,可以向两端无限延长。

射线:只有一个端点。可以向一端无限延长。

线段:有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间,线段最短。

垂线、垂足:两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短。

角:锐角(小于90的角)、直角(等于90的角)、钝角(大于90而小于180的角)、平角(等于180的角)、周角(等于360的角)

平行线:在同一平面内的两条不相交的直线,叫做平行线。

面积和地积:面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。地积就是土地的面积。

体积和容积(容量):体积:用来表示物体所占空间的大小,叫做体积。

容积:一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积或容量

数量关系计算公式

1、加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

2、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

3、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

4、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

5、有余数的除法: 被除数=商×除数+余数

6、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

7、单产量×数量=总产量

8、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

9、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

10、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

11、倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

常见应用题类型

和差问题:已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。

一般关系式有:(和-差)÷2=较小数 (和+差)÷2=较大数

和倍问题

和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数)

差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:两数差÷倍数差=较小数 差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)

例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨?

分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是:

(40-5×2)÷(3-1)-5 =(40-10)÷2-5 =30÷2-5 =15-5=10(吨)第一堆煤的重量

10+40=50(吨) →第二堆煤的重量

答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨。

还原问题:已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。

例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?

分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。以下类推。

列式:[(19+12)×2-12]×2 =[31×2-12]×2 =[62-12]×2 =50×2=100(吨)

答:这个仓库原来有大米100吨。

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

置换问题:题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。

例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?

分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。

列式:(2000-1880)÷(20-10) =120÷10 =12(张)→10分一张的张数

100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。

盈亏问题(盈不足问题):题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方法是:

当一次有余数,另一次不足时:每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

当两次都有余数时: 总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差

当两次都不足时:总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差

例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗;如果每人栽7棵,就差4棵树苗。求这个班有多少人?一共有多少棵树苗

分析:由条件可知,这道题属第一种情况。 列式:(14+4)÷(7-5)=18÷2= 9(人)

5×9+14 =45+14 =59(棵) 或:7×9-4 =63-4 =59(棵)

答:这个班有9人,一共有树苗59棵。

年龄问题:年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是:

成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)

几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄

几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄

例父亲今年54岁,儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?

(54-12)÷(4-1)=42÷3 =14(岁)→儿子几年后的年龄

14-12=2(年)→2年后

答:2年后父亲的年龄是儿子的4倍。

例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

(54-12)÷(7-1)=42÷6=7(岁)→儿子几年前的年龄

12-7=5(年)→5年前

答:5年前父亲的年龄是儿子的7倍。

例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?

(148×2+4)÷(3+1) =300÷4 =75(岁)→父亲的年龄

148-75=73(岁)→母亲的年龄

答:王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。

或:(148+2)÷2 =150÷2 =75(岁) 75-2=73(岁)

鸡兔同笼问题:已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”

一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有:

(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数

(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数

例:鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?

(64-2×24)÷(4-2)=(64-48)÷(4-2)=16 ÷2 =8(只)→兔的只数

24-8=16(只)→鸡的只数

答:笼中的兔有8只,鸡有16只。

牛吃草问题(船漏水问题):若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?

例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天。如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?

分析:一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一,用的时间少;其二,对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草。

(15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5)=25÷5 =5(头)→可供5头牛吃一天。

150-10×5 =150-50 =100(头)→草地上原有的草可供100头牛吃一天

100÷(10-5)=100÷5 =20(天)

答:若供10头牛吃,可以吃20天。

例2、一口井匀速往上涌水,用4部抽水机100分钟可以抽干;若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水?

(100×4-50×6)÷(100-50)=(400-300)÷(100-50)=100÷50 =2

400-100×2 =400-200=200

200÷(7-2)=200÷5 =40(分)

答:用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水。

公约数、公倍数问题:运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题。

例1:一块长方体木料,长2.5米,宽1.75米,厚0.75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少?共锯了多少块?

分析:2.5=250厘米 1.75=175厘米0.75=75厘米

其中250、175、75的最大公约数是25,所以正方体的棱长是25厘米。

(250÷25)×(175÷25)×(75÷25)=10×7×3 =210(块)

答:正方体的棱长是25厘米,共锯了210块。

例2、两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周?

分析:因为24和40的最小公倍数是120,也就是两个齿轮都转120个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。

120÷24=5(周) 120÷40=3(周)

答:每个齿轮分别要转5周、3周。

相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

分数应用题:指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题。

分数应用题一般分为三类:

1.求一个数是另一个数的几分之几。

2.求一个数的几分之几是多少。

3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

其中每一类别又分为二种,其一:一般分数应用题;其二:较复杂的分数应用题。

工程问题:它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率,三个量中的两个求第三个量的问题。

解答工程问题时,一般要把全部工程看作“1”,然后根据下面的数量关系进行解答:

工作效率×工作时间=工作量

工作量÷工作时间=工作效率

工作量÷工作效率=工作时间

百分数应用题:这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同,仅求“率”时,表达方式不同,意义不同。


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