【初中数学】浅谈代数式求值中的“整体代入”思想

　　数学中的整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，来对问题进行整体处理的解题方法。从整体上思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养和发展学生的数学思维。


　　初中数学中，数与式、方程与不等式、函数与图像等各章节，都有整体思想的应用，而这一类题型对中学生而言也是一个难点，很多学生都会觉得比较头疼。初中的整式求值中，有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而只是告诉一个代数式的值，这类题目我们就应该想到采用整体思想解决问题。那到底如何用整体思想求代数式的值呢？所以今天就来研究研究，代数式求值中渗透的整体代入思想，通过四道例题我们来一起探讨一番。


　　一、直接代入


　　例1、如果a+b=5，那么（a+b^2－4（a+b）=_______。


　　解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但是可以发现，已知式与要求式之间都有（a+b），只要把式中的a+b的值代入到要求的式子中，即可得出结果5。


　　二、转化已知式后再代入


　　例2、已知a^2－a－4=0，求a^2－2(a^2－a+3)－(1/2)(a^2－a－4)－a的。


　　解析：仔细观察已知式和所求式，发现它们当中都含有a^2－a，所以我们可以将a^2－a－4=0转化为a^2－a=4，再把a^2－a的值直接代入所求式即可。


　　三、转化所求式后再代入


　　例3、若x^2-3x=6，则6x-2x^2=________。


　　解析：这两个乍看起来好像没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍，我们可作简单的变形：由x^2-3x=6，3x-x^2=-6可得，两边再乘以2，即得6x-2x^2=－12。


　　四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子


　　例4、已知x^2－x－1＝0，试求代数式－x^3+2x+2008的值。


　　解析：考虑到所求式子有3次方，而已知式可变形为x^2＝x+1，由乘法的分配律可将x3写成x^2x＝x(x+1)＝x^2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.


　　以上四道例题就是灵活运用整体代入方法的基本求值问题，这类题目的解答首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件和所求代数式转变成适合的形式，运用主题带入法即可得解。当然，在碰到一些初中阶段很少接触到的三次方程甚至更高次的方程，运用初中阶段的知识直接解题时肯定行不通的，这类题目通常来讲技巧性比较强，这个时候运用整体代入就可以达到降次的目的，可见，整体代入法在代数式求值的问题中有非常好的运用，同学们都应该灵活运用，牢固掌握。

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