暑假接近尾声，2018年中考伴随着新初三的开学也正式开始进入复习备考阶段。开学的第一个月的复习重点也就是第一轮复习的重点主要是基础知识点的攻克，对基础知识点进行梳理归类。要知道中考内容起码百分之六十的得分点都是考察队基础知识点的掌握，不管是简单或者复杂的题目，所依靠的都是这些知识点。新东方优能中学为您整理2018中考第一轮复习基础知识点，为中考第一步加油助力。获取更多中考资讯，敬请关注新东方优能中学。 

    一、圆

   1、圆的有关性质

    在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

    由圆的意义可知：

    圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

    就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

    圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

    圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

    圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

    能够重合的两个圆叫等圆。

    同圆或等圆的半径相等。

    在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

    二、过三点的圆

    l、过三点的圆

    过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

    定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

    经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

     2、反证法

    反证法的三个步骤：

    ①假设命题的结论不成立；

    ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

    ③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

    例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

    证明：设有两个以上是钝角

          则两个钝角之和＞180°

          与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

    即最多只能有一个是钝角。

   三、垂直于弦的直径

    圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

    垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

    推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

    弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

    平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

    推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

    四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

    圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

    实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

    顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

    定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

    推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

    五、圆周角

    顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

    推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

    推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

    推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

    由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

    六、圆的内接四边形

    多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆

    例如图6—1，连EF后，可得：

    ∠DEF＝∠B

    ∠DEF＋∠A＝180°

∴∠A＋∠B＝18ry

∴BC∥DA

    七、直线和圆的位置关系

    1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线

    直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。

    直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。

    2、若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：

    直线和圆相交d＜r；直线和圆相切d＝r；直线和圆相离d＞r；直线和圆相交d＜r

    例如：图6－2中，直线与圆O相割，有：r＞d

    图6－3中，直线与圆O相切，r＝d

    图6－4中，直线与圆O相离，r＜d

八、切线的判定和性质

    切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

    切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径

推理1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。

推理2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

    例如图6－5中，O为圆心，AC是切线，D为切点。

    ∠B＝90°

    则有BC是切线

    OD是半径

    OD⊥AC

    九、三角形的内切圆

    要求会作图，使它和己知三角形的各边都相切

    ∵分角线上的点到角的两边距离相等。

∴两条分角线的交点就是圆心。

    这样作出的圆是三角形的内切圆，其圆心叫内心，三角形叫圆的外切三角形。

    和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆，多边形叫圆的外切多边形。

    十、切线长定理

    经过圆外一点可作圆的两条切线。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫这点到圆的切线长。

    切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，如图6－6

    B、C为切点，O为圆心。

    AB＝AC，∠1＝∠2

    十一、弦切角

    顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。

    弦切角定理弦切角等于它所央的弧对的圆周角。

    推理如果两个弦切角所央的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

例如图6－7，AB为切线，

则有：∠C＝∠BAE，∠BAE＝∠D

∴∠C＝∠D

十二、和圆有关的比例线段

    相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

    推理：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

    切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

    推理：从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等，如图6－8，若F为切点

    则有：AF²=AH·AC，AG·AB＝AF²

    EM·MD=BM·MG

    CN·NH=DN·NE

    十三、圆和圆的位置关系如图6－9

    若连心线长为d，两圆的半径分别为R，r，则：

   1、两圆外离d ＞R＋r；

   2、两圆外切d = R＋r；

   3、两圆相交R－r＜d＜R＋r（R＞r）

    4、两圆内切d = R－r；（R＞r）

    5、两圆内d＜R－r。（R＞r）

    定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。

    如图6－10，O₁，O₂为圆心，

则有：AB⊥O₁O₂，且AB被O₁O₂平分

    十四、两圆的公切线

    和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点的距离叫公切线的长。

    如图6－11，若 A、B、C、D为切点，则AB为内公切线长，CD为外公切线长

    内外公切线中的重要直角三角形，如图6－12，OO₁A为直角三角形。

    d²=（R－r）²＋e²为外公切线长，

    又如图 6－13， OO₁C为直角三角形。

    d²＝（R十r）²＋ e’²为内公切线长。

例6、将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱的表面积为        cm.

[特色]考查圆柱的表面积的计算，着眼于考查学生思维的全面性.

[解答]以边长为4cm作母线所得到的圆柱的表面积为80；以边长为6cm作母线所得到的圆柱的表面积为120.

例7、如图7.6-2，正六边形内接于半径为1的圆，其中阴影部分的面积是           .

[特色]考查学生对基本概念的理解以及基本运算能力.

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第五章：解直角三角形

第四章：相似形

第二章：三角形