【分式的运算知识点总结】

一、约分与通分：

1．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；

分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：

（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；

（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；

（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；

（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；

（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

注意：

（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．

3．求最简公分母的方法是：

（1）将各个分母分解因式；

（2）找各分母系数的最小公倍数；

（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。

二、分式的运算：

1．分式的加减法法则：

（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；

（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

2．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

4．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

5．对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

【分式的运算考点分析】

分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等知识，是中考的重点。特别是化简求值已经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。

【分式的运算知识点误区】

（1）互为相反数的因式约分时漏掉负号；

（2）通分时漏乘而出错；

（3）把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉；

（4）计算顺序搞乱而出错。

【典型例题】