估算无理数的大小

在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
例：估算的取值范围。
解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
因为2.89＜3＜3.24，
所以＜＜，
所以1.7＜＜1.8。
如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

比较无理数大小的几种方法：
比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数: 
例:  与3的比较 
根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。 
因为3=>,所以3>
②、 同是负数:
根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。 
③、 一正一负:
正数大于一切负数。 

二、隐含条件法:
根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
 例:比较与的大小。
因为成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以≧0，≦-1
所以>

三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4与5大小
因为



四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例：比较3-与-2的大小
因为3---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以：5-2>0
即3->-2

五、作商法:
a>0,b>0,若>1,则a>b
例：比较与的大小
因为÷
=×
=<1
所以：<

六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b
例:比较与的大小
因为>1,1>
所以>

七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较与的大小
()2=5+2+11=16+2
()2=6+2+10=16+2
所以:<

八、倒数法:


九、有理化法:
可分母有理化，也可分子有理化。 



十、放缩法:

常用无理数口诀记忆：
√2≈1.41421：意思意思而已
√3≈1.7320：一起生鹅蛋
√5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513：二妞是我，气我一生
√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
e≈2.718:粮店吃一把
π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔

1. 估计的大小应该是()

A.在6～7之间

B.在7～8之间

C.在8～9之间

D.在9～10之间

2. 在与两数之间整数共有_____个．

3. 先阅读理解，再回答问题：
因为，所以的整数部分为1；
因为，所以的整数部分为2；
因为，所以的整数部分为3；
依此类推，我们不难发现为正整数)的整数部分为()．

4. 已知两圆相离，且它们的半径分别为方程x2-4x+2=0的两根，那么它们的圆心距可能是()

A.

B.3

C.

D.4

5. 如果是一个整数，那么最大的负整数a是多少？

6. 若5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求a2-b2的值．

7. 大于而小于π的整数有多少个()

A.0

B.1

C.2

D.3

8. 的整数部分为_____，小数部分为_____．

9. 若a＜-4＜b且a，b为相邻整数，则a、b的值分别为_____．

10. (1)计算：-22++(3-π)0-|-3|
(2)先化简()÷(1-)，然后从-＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．