【物理】比例法解决运动学问题

　　在运动学的学习过程当中，除了那些基本公式以外，相信大家最熟悉的就是图像了。在运动学中，图像有两种，一种是v-t图像，另外一种是S-t图像。两种图像中都包含了很多的信息。

　　运动图像（motiondiagram）包含了位移-时间图像（displacement-timegraph）和速度-时间图像（velocity-timegraph），其中位移与速度都是矢量（vector），矢量含有大小（magnitude）与方向（direction）。
　　1.位移-时间图象（s-t图像）

　　2.速度-时间图像（v-t图像）

　　3.图像与坐标轴围成面积的意义

　　1.位移-时间图象（s-t图像）：横轴表示时间，纵轴表示位移；

　　静止的s-t图像在一条与横轴平行或重合的直线上（如右图1①）；

　　匀速直线运动的s-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示运动速度的大小及符号（如右图1②）；

　　匀变速直线运动的s-t图像为抛物线（如右图1③）。

　　2.速度-时间图像（v-t图像）：横轴表示时，纵轴表示速度；

　　静止的v-t图像在一条与横轴重合的直线上；

　　匀速直线运动的v-t图像在一条与横轴平行的直线上（如右图2①）；
　　匀变速直线运动的v-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示加速度大小及符号（如右图2②）；

　　当直线斜率（加速度）与运动速度同号时，物体做匀加速直线运动；

　　当直线斜率（加速度）与运动速度异号时，物体做匀减速直线运动。

　　3.图像与坐标轴围成面积的意义：v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移。如图3阴影部分的面积表示从t1到t2这段时间内的位移。

　　其公式为：（V0+Vt）（t2-t1）/2
　　对于以上的内容相信大家都已经非常了解了。经过日常的计算也能够很好地应用。而如今我要说的，是在通常计算中容易被大家所忽略的，也就是根据图像当中的比例，去计算问题。
　　对于如图所示的两端运动的图像图像，运用数学中的知识，我们可以知道：

　　t_1/t_2=S_1/S_2=a_2/a_1

　　运用这个比例式，在解决很多图像形状类似于此的多段运动问题时，可以使问题大大简便。接下来我们来体会一下。

　　练习：金茂大厦内有高速电梯，设电梯从地面到顶楼实际运行高度为410m，如果一般人能承受向上的加速度为1.8m/s2，向下的加速度为0.6m/s2，则在电梯从地面到顶楼的过程中，经过最大高度一半处（高205m）要的最少时间为多少？

　　这道题目用一般的列示方法做是可以的，但是相对比较繁琐。对于这种问题我们可以先画出v-t图像。
　　图形与之前所描绘的运用比例法的图形非常一致，且我们又知道了加速度之比和总位移，因此我们可以非常轻松地算出第一段上升过程位移S1=102.5。之后我们就可列式并且非常轻松地解除这道题。

　　102.5＝1.8t12/2

　　t2＝32.01s

　　所以t总＝32.01s

　　后一半位移：205＝0.6t后2/2

　　t后＝26.14s

　　所以前一半位移时间t前＝16.54s

　　在很多的问题当中，我们都可以用到图像的比例法，上题只是一个例子。希望在掌握了该种方法之后，在以后的解题过程中对大家能有所帮助。

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