【高一物理】绳子模型运动的合成分解与力的合成分解的异同

高一上学期都会学力的合成与分解，知道合力的方向一定在两分力的中间，合力的大小满足

|F_1-F_2|≤F_合≤F_1+F_2

合力的大小可以小于较小分力，也可以大于较大分力。

运动的合成与分解与力的合成分解都遵循平行四边形法则，那么如果一个物体的合运动是否其速度方向也在分运动中间，其速度大小可大可小呢？今天我们通过绳子模型来分析下这个问题。

首先来看一道上海高考题：

（2013上海，20）下图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的

(A)速度大小可以介于A、B的速度大小之间

(B)速度大小一定不小于A、B的速度大小

(C)速度方向可能在CA和CB的夹角范围外

(D)速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

虽然2013年高考已经过去马上一年半了，但是很多同学还是对这道题懵懵懂懂，容易把合运动的效果与力的效果做对比，AD，但其实AD完美的避开了正确答案。

这也是高考出题人设计的巧妙之处。下面我们由简入繁分析下这个问题。

本题考查的是绳子模型有关的运动合成分解问题，我们先看一道熟悉的题目：

例题1. 下图中，人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()

C．v0cosθ          D.v0cosθ

解析：有关绳子模型的运动分解，一般都是把绳子上某一点的实际速度沿绳子和垂直绳子方向去分解，这样绳子上某点的运动就分解成了沿绳方向的运动以及绕定点的摆动。由于绳子不可伸长，所以绳子上每一点沿绳子方向的分速度都相等。这是绳子的运动合成分解最关键的一条。

对于这道题，vA沿绳方向的分量为vAcosθ，绳子另一端人拉绳的速度v0沿绳方向的分量还是v0，故有vAcosθ=v0，选D

由这道题我们还能得出结论，由于绳子实际合速度相当于斜边，故合速度≥分速度。这是绳子模型与力的合成分解不同之处。

接着我们看两根绳子的情况，试想下，如果上图右侧有另一个人用同样的装置用同样的速度v0拉着物体，物体的速度会不会变成两倍呢？比如下面的例2：

例2：绳子的中间挂着一物体D，绳子的左、右两端分别通过固定于天花板下面的左、右两个定滑轮用手拿住，两个定滑轮高度一致，物体处在二个定滑轮的垂直平分线上，如果这时左、右两端分别以V的速度往下拉绳子，绳子与垂线的角度为θ，求物体D的运动速度。

易知物体速度不会因为多了一条绳子速度变为原来两倍，仍然是v/cosθ，仍满足合速度≥分速度。对于上面2013年高考题也一样，C的速度大于A的速度，也大于B的速度：
下面我们接着探讨绳子模型合速度方向是否一定在分速度中间。

如果只有绳子CA，那么C的速度方向只要与CA夹角为锐角就可以了，即在下图1中黄色区域内；如果还有绳子CB，那么C的速度方向也要与CB夹角为锐角，在蓝色范围内，所以C要在重叠区域内，如图2。明显可以看出C有在v_A和v_B速度之外的可能。具体情况，要看v_A和v_B的大小，若CA、CB夹角α为锐角，当v_A

2013年高考题图中明显CA、CB夹角α为锐角，C的速度方向可能在CA和CB的夹角范围外，C对，答案为BC。为加深理解，我们不妨试举一例：

例3.再两条绳子。AC、BC两条绳子同时拉着一个物体在做匀速圆周运动，A、B的速度永远与绳子方向相同，但此时C的速度方向在AC、BC夹角范围外

下面还有两，请同学们自己练习：

练习1(2012年上海大同杯)甲、乙两汽艇拖一驳船，某时刻两拖绳之间的夹角为锐角α（拖绳紧绷）。甲汽艇的速度为v，如图所示。关于此时乙汽艇速度大小的判断正确的是（）

A.一定不大于v/cosα          B.一定不小于vcosα

C.可能等于v                    D.可能与甲汽艇、驳船三者相等

练习2（94上海高考）如图，轻质长绳水平地跨在相距2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等。在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变。

(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？

(2)在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？

(3)求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H。

综上，绳子模型合速度一定比分速度大，且合速度方向不一定在分速度夹角范围之内，这是与力的合成分解截然不容的结论，希望同学们在以后做题中仔细辨别，迎接2015年高考。

相关推荐：中学个性化最新课表

咨询电话：4007-021-021转2