微积分新旧考纲大对比，知己知彼方能百战不殆（附学习资料链接）

2019-07-30 13:54

来源：上海留学第一站

作者：赵鑫

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　　先放一个结论：2019年考纲和2016年的考纲本质上并没有变成很大的知识点的改变，该考的还是会考，也没有特别大的考点的删减。

　　内容概要：

　　1、AP微积分考试评分过程

　　2、AP考纲整体框架

　　3、新考纲的改进和变动

　　4、网上的资源online resources

AP微积分评分过程

　　AP考试的评分：

　　（AB成绩分布）

　　（BC成绩分布）

　　这两张是2018年的成绩分布。AP考试的满分是5分，代表非常强的学术能力。AB的五分率达到了19%，也就是说五个人当中，有一个人可以考到5分，3分以上的接近60%，还是非常高的。BC的五分率有点可观，达到了40%，非常恐怖的一个数字。可以这么说，没有任何一个学科5分率可以达到这么高。而实际上BC的考试内容会更多更难一点，如果BC拿了5分的话，你的成绩单当中下面会有一小行标注你的AB成绩也会是5分。

　　评分标准：

　　早上7:30开始进考场，8点开始考试，1h45min，这是第一部分multiple choice MC, 中间会有几分钟的休息，然后去做一个frq free response questions（问答题）。你可以看一下自己对了多少道题目，这样你会得到一个总的加权分数，它的总分有108分。

　　AP考试的5分要求其实非常的低（对那些特别好的学生其实是不太友好的），有些同学他考了六十七分就可以拿到5分，但有些同学考了107分最后的成绩也是5分，这就意味着两个学生之间没有更多的区分。所以即便考到了一个AP5分，也不一定就是最优秀的那一批。但是AP考试有一个Perfect score，这个完美分数指的是考生答对了考试卷子当中所有的题目，一分都没有扣。如果你拿到了这个分数，CB会给你单独发一个邮件，上面会写congratulations, you have received the perfect score blah blah。去年全球只有一个人拿到了perfect score。

　　BC考试的评分标准类似，满分108分，但是题目会更难，考查内容也会更多一点。上面我们看到BC的5分率达到了40%。为什么BC更难，但它的5分率又那么高呢？

　　其实原因就是去考BC的学生都是比较强一点的学生，他们对自己的学习状态还是比较有信心的，所以他们会报名BC的考试，确实报BC的人数也没有报AB的人数多。如果你对自己比较有自信的话，你可以直接去报BC考试，这样如果你能拿到BC的5分，你的AB成绩也会是5分。

　　这一张表格就是讲解如何把BC的5分转化成AB的5分，因为BC考的内容会比AB更多一点，所以考试中会考察AB的题目，比如在这个部分question 1-5，7-9，12， 14， 15这些题目都是跟AB有关的内容，所以就把它单独提出来，还把weighted score转化为scaled score。所以如果BC考到5分了，AB也一定是五分，这就是评分的标准以及评分的过程。

AP考纲整体框架

　　首先对比一下就是这两本书，左边是16年的考纲，右边是19年的考纲。19年的考纲总共有249页，16年的考纲总共是94页。

　　其中内容的占比分为四个，主要分为四大块内容：

　　1、简介

　　2、考试框架

　　3、课程设计（课程设计是针对老师而言的，会提供一些approaches帮助构建微积分课堂）

　　4、样本题目

　　今年考纲变动最大的一个地方，就是framework非常细致。有一个不同的就是在左侧新考纲把每一个单元都细细的拆分下来，变得更加的细致明了，对学生而言更加的友好，更能够帮助学生了解AP考试它到底考什么。

　　对比新旧考纲，主要有以下两个方面：

1mathematical practice

　　这是指数学的实践能力，新的考纲中变得更简单了。

　　作为一个学生，你需要有以下的4个重点的practice。而在老考纲中，它是分成了六个MPAC：

　　第一部分：reasoning with definitions and concepts，是利用定义、概念和原理进行解释。

　　第二部分：connecting concept，就是把概念和实际的运用结合。

　　第三部分：implementing algebraic and computational process，把代数和计算的部分结合起来。

　　第四部分：把多种表达方法联系在一起。

　　即我们在描述一个函数的时候，可以用一个表达式来描述一个函数，也可以用一个图像来描述这种函数，这两个本质上其实并没有一个原则上的区分，此时就需要学生做一个连接，就是把一个函数的多种表达结合在一起去看。

　　第五部分：building notation，函数的标注需比较流畅。

　　第六部分：communication，要求学生学会用函数的语言和别人沟通交流，能够把自己的想法传递给别人。

　　而在新的考纲中从原来的6个变成了4个，其实就是把老的考纲中的第四个和第六个结合在一起，变得更简短一点。

2big ideas

　　在旧考纲中，提出了四个big ideas。第一个讲极限和连续性。第二个是derivative导数，第三个是integral and fundamental theorem of calculus，积分和积分的基本定律。第四个sequence & series是BC独有的一个考点。以前的考纲非常粗放，不细致。现在改成了三个big ideas。但是没有本质上特别大的变化，现在第一个big idea叫change。在以前的考点当中，我们在讲微积分的过程中，其实有一个概念是完全忽略的——极限的定义，我们以前只是告诉学生极限是什么，但是现在通过考纲的更改，可以发现College Board有意识地往这方面去改进了，需要学生们了解为什么这个极限是这样定义的。

　　另外，新的考纲其也提供了每个单元考题的占比，大家看一下图表还是很清楚明了的。

　　Unit Guide

　　新的考纲当中占比达到83%，这部分内容非常细致，把每个点考什么，需要学生掌握哪些mathematic practice, learning objects详细地罗列下来。

　　虽然考纲页数增加了，但是并没有增加知识点，就是该考的还是这样考，整体大方向没有发生过改变。

　　Online Resource

　　第一个资源是网易公开课的，麻省理工大学MIT的单元微积分，大家可以看看国外教授上课的激情和状态。

　　http://open.163.com/movie/2010/1/8/L/M6TAD6EGJ_M6TAE0D8L.html

　　第二个资源的话就是我们国内的慕课mooc的，是浙江大学矿哥——苏德矿教授的公开课，讲的也比较有趣，但是和advanced placement还是有一点点区别的，考点有的不一样，而且针对于考点的东西其实不多。所以自学的话它能够帮助你了解每个知识点是什么，但是并不是专门针对于AP考试的，所以大家需要注意。

　　https://www.icourse163.org/course/ZJU-1003315004

　　第三个资源是3blue1brown这个up主的频道，强烈安利各位同学在学习极限的概念之前先把这个微积分本质的7p看完。非常厉害的up主。

　　https://space.bilibili.com/88461692/channel/detail?cid=13407

　　第四个是geogebra，是在线画图，动态理解函数变化的网站。

　　https://geogebra.org

　　第五个是desmos，也是我个人特别喜欢的在线函数网站，跟geogebra类似，大家选择自己喜欢的就好。这两个网站比TI计算器要方便的多，更快，效率更高。

　　http://www.desmos.com

　　第六个是Texas Instrument的AP资源，把历年的frq的考题和如何操作计算器都做好了，并且按照年份排序了。我十分怀疑Texas Instrument和Collegeboard做了PY交易，但是我没有证据。

　　https://education.ti.com/en/resources/ap-calculus

　　第七个是wolfram，这个网站集成了你想知道的任何关于数学有关的知识点，无论深浅。

　　http://mathworld.wolfram.com/

QA&Q:为什么大家都喜欢考AP的微积分？A:

　　1、在AP考试当中，因为中国学生的数学成绩比较强，五分率高。

　　2、如果你大学准备是stem学科的话，你的大学的必修课中一定会有这一门课，提前学习，可以帮助你在大学学好这门必修课。

　　3、AP5分可以换学分，你甚至不需要上这一门课了，省下了宝贵的时(jin)间(qian)。换学分的政策可以到各个学校的网站下查询，或者咨询coordinator，以下是允许用AP成绩换学分的学校：

　　https://apstudents.collegeboard.org/getting-credit-placement/search-policies

Q:对数学成绩有要求吗？A:

　　我个人认为是有要求的，如果你的SAT数学不到750，建议还是不要学AP了，如果一定要学的话学个AB就好了。如果你连这个基础都没打好的话，可能在求导的章节就挂了。所以，大家要根据自己的兴趣和实力综合考量，不要盲从。

Q:关于教材，有没有什么推荐？A:

　　1、巴朗，巴朗的题目会稍微难一点，考点讲解很细。

　　2、five steps, 但是five steps现在有点不能紧跟考试需求了，所以我我一般不用那个教材。

　　3、Princeton Review，这本书比较简单一点，大家各取所需。

　　另外我特别强烈推荐这本教材——高等数学（同济版），里面会补充一些AP考试当中不考察的概念，但是这些概念我认为很重要。

Q:FRQ如何下载？A:

　　bing.com上面去搜索AP calculus BC2019 frq。然后直接看第1个链接。

　　AP calculus BC2019 frq scoring guideline就能下载到答案和samle response。

Q:AP考试科目那么多，如何选择？A:

　　你需要知道自己的兴趣爱好，比如说你对工程学科有兴趣，对化学专业有兴趣。如果你对文学创作有兴趣的话，那你何必要报微积分呢？所以一定要基于孩子的兴趣和未来的专业选择。

　　第二个就是要根据目前现有的能力考量。九月报名一时爽，五月考试火葬场。为什么就火葬场呢？就是一下子报太多，根本没时间去学习，然后你考试的时候整个人都是懵逼的状态。

　　第三千万不要盲从，有学霸考了10门AP5分，但是学霸毕竟是少数，正常的配置3–5门就可以了。如果你想冲击更好的学校，那你可以报更多。切记一定要结合自己的能力。

Q:还有哪些备考建议？A:

　　我建议备考期最好能有三个月左右，巴朗这本书其实是非常好的，它当中既有知识点的讲解，也有习题的练习，但是巴朗的习题跟真实的考题之间还是略有一点差距的，有些章节当中题目稍难一点，有些题简单一点，要确保自己至少能够把巴朗当中的题目做对70%。微积分的考点大概有80多个，就算一个考点花一个小时的时间，那你至少也要有80个小时的提前学习，所以一定要预留充分的学习时间。

　　在考试前一个月/一个半月左右的时间，你可以刷题，我们总共会有将近有12套practice exam，我觉得刷个6套左右就差不多了，把6套题目全部都做一遍，过一遍。然后你甚至可以多留几套去做模考练习。借此检测自己知识点是否掌握了。最最重要的一个点就是，做了这些知识点的学习之后，一定要做反思和总结，也就是我们所谓的错题，这个真的非常重要。我最认可的一句话，我会给班上的每个学生讲：学而不思则罔，思而不学则殆。