【高中物理】借助“蚂蚁图像“解2014年上海高考物理压轴题

题目如下：

33、如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Ω,MN与MP的夹角为135°,PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。

(1)若初速度v1=3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小FA.

(2)若初速度v2=1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达EF所需时间Δt。

(3)在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。

解析一：（1）第一问是送分题，求安培力。但凡电磁感应，下面三个式子一定要会的：

（2）知识回忆：求运动时间常用的是运动学公式，比如匀加速运动，匀速圆周，平抛等运动；电路中求时间，通常涉及电流定义、电功和电功率比值；电磁学中涉及时间的就是法拉第电磁感应定律了。

我们首先分析导体棒的受力，发现有一个诡异的未知力叫做外力，所以不能从力来判断运动性质。

再分析题目条件，相信同学们第一遍读题时都注意到有一个重要的信息，就是"运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等"，这个条件在平时练习时经常遇到，由于电流恒定，电阻不变，感应电动势也不变。下面我们尝试从这个条件求出导体棒运动的特征。

由第一问式子，我们可以把电流求出来，

以H为原点，向左为正方向，建立坐标系Ox，则在某时刻的电流为

v是某时刻的速度，(L-x)是某时刻导体棒切割磁场的长度

联立上面两式可得

1/v=2/3-1/6x

到这一步我们得出了导体棒运动速度和位移的关系，但是棘手的是这种运动不是我们上面提到的任何一种运动！速度的倒数与位移成正比！

不慌，运动学里面有一个很厉害的工具，叫做图像法。还记得有道经典的题目与这个类似，题目是"蚂蚁离开巢穴沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，求蚂蚁爬到距巢中心距离L1=1m的A点处时所用的时间？"

当时这道题目是作出1/v-x图象，图象的面积代表时间！

我们发现2014年这道题的运动特点与蚂蚁的运动相似，我们也作出导体棒的1/v-x图像，就可以由面积求时间了。由图像解得Δt=1s

（3）已知外力功、位移，求最后的速度，这个是很典型的考查动能定理的方式，所以我们不妨先列出动能定理：

W-W_安培力=1/2mv_4^2-1/2mv_3^2

如果能求出W_安培力及末速度v_4就可以了。从第二问的图像，用三角形知识可以得出v_4=1/2v_3，W_安培力=I^2Rt，其中I=(BLv_3)/R，所以万事俱备，只欠时间了，我们仍可以通过图像面积求出时间t=3/(2v_3)，全带入动能定理式子可解出v_3=1m/s，及v_3=-7/3m/s（舍去）

解法二：第二问时间也可以通过法拉第电磁感应定律求，下附答案：

（2）设棒移动距离，由几何关系EF间距也为，磁通量变化

 题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有

 因此

 解得

 

一点说明：

由图像法求时间，只能通过1/v-x图象，不能通过x-1/v图像，原因是只有当a=bΔc时才能用b-c图像的面积求a（a、b、c是任意物理量），t=1/v×Δx，而不是x×Δ(1/v)

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