2016年上海中考初三寒假复习:如何解决中考数学中二次函数“面积”压轴题？

2016-01-27 15:45

来源：上海中考网

作者：中学栏目编辑

作为准中考生，如何利用好初中最后一个寒假，达到查缺补漏的效果。同学们可以通过制定寒假学习计划，让自己的学习更加有序，达到事半功倍的效果。虽然学习计划的制订需要因人而异，有一些原则还是值得注意的。优能中学为大家搜集了一些寒假学习，希望给考生们一些参考。

　　二次函数的压轴题类型有很多：二次函数图像综合考察、二次函数背景最值问题、二次函数与特殊图形、二次函数与面积等等，在那么多的类型里面，今天小编和大家分享在考试中出现机率较高的——二次函数与面积问题!传授一种一般学校老师不会教的暴强技巧!

　　求“半天吊”三角形面积暴强技巧：

　　如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”。三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

　　注意事项：

　　1.找出B、C的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;

　　2.求出直线BC的解析式，A与D的横坐标相同，A与D的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;

　　3.根据公式:S△=×水平宽×铅锤高，可求出面积。

　　真题分析：

　　如图，抛物线顶点坐标为点C(1，4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B

　　(1)求抛物线和直线AB的解析式;

　　(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及;

　　(3)在(2)中是否存在一点P，使，若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由.

　　解析：

　　(1)由顶点C(1，4)，A（3,0）可以得出抛物线的解析式为：y1=-x2+2x+3，已知B点的坐标为(0，3)，所以直线AB的解析式为：y2=-x+3

　　求函数解析式就是代点解方程(组)

　　(2)因为C点坐标为(1，4)，把x=1代入y2=-x+3可得D(1,2)，因此CD=4-2=2，

　　学考君话您知：S△=×水平宽×铅锤高。

　　因为点P在二函图像上，所以它的坐标可设为(x，-x2+2x+3)，用含x的式子表示铅垂高或水平宽，S△=×水平宽×铅锤高列式即可。

　　是不是觉得收获满满呢？赶紧拿去刷题吧！

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