初一学生学习方程，不要只会算，更要掌握方程思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程，如运动过程中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系。方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，（通常设未知数为x），通常在两者之间有一个等号“=”。

方程是研究数量关系和变化规律的数学模型。同时方程作为模型，可以对一些实际（数学）问题构造方程模型；列出方程并求解。

运用方程去解决问题，就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

随着现代社会不断发展，对数学知识生活化与用数学知识去解决实际问题要越来越普遍，要求也越来越高，这就要求我们提高运用数学知识、思想和方法解决问题的能力。

典型例题分析1：

去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．

x+（x﹣80）=320，

解这个方程，得x=200．

∴x﹣80=120．

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；

∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．

设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

①2×400+6×360=2960（元）；

②3×400+5×360=3000（元）；

③4×400+4×360=3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．

考点分析：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型。

题干分析：

（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；

（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；

（3）分别计算出相应方案，比较即可。

解题反思：

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式。

运用方程模型和方程思想去解决问题，不仅能考查一个人数学知识掌握情况，更能考查一个人运用数学知识解决实际问题的能力。因此，此类题型越来越受到中考命题老师的关注，我们一定要在初一学习阶段就及时建立方程思想。

在我们解决数学问题的过程中，有时候需要构造出函数模型，再化归为方程，或通过方程模式，构造函数关系，实现函数与方程的互相转化，达到解决问题的目的。

现代数学教育强调数学回归生活、接近生活，用数学知识却解决生活中的问题，让我们学生能领悟数学来源于实践、生产和生活中充,如人们生活“衣、食、住、行”和数学知识是密不可分。

初中数学学到方程主要有一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程等等，虽然全国初中数学教材不大一样，但在大部分教材里，基本在初一就学完了一元一次方程、二元一次方程（组）相关知识内容。因此，在学习的过程中，我们不要只是关注怎么求解方程，更要学会运用方程相关知识、思想方法去解决实际问题。

方程是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。因此，在方程的学习中，应关注建模和应用过程，以培养学生良好的方程观念等，增强学生的数学应用意识，这些应是方程教学的最重要的目标。

典型例题分析2：

某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

解得：12≤m≤13，

∵m是整数，

∴m=12或13，

故有如下两种方案：

方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；

方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．

考点分析：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

题干分析：

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可。

在一个方程中，一般会有已知量，也有未知量，含有未知量的等式就是方程，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。

无论是为了应付考试，还是为了解决将来的生活中的问题，都需要建立方程，运用方程思想来求出结果。因此，我们一定要学好方程以及方程思想，为以后的数学学习打下良好基础。

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