1.(2013年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点(　　)

　　A.(2,4)　 B.(-2，-4)　 C.(-4,2) D.(4，-2)

　　2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为(　　)

　　A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8　 D.b=-6，c=2

　  3.(2013年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是(　　)

　　A.抛物线开口向上　　　　　　 B.抛物线的对称轴是x=1

　　C.当x=1时，y的最大值为-4　　 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)

　　4.(2013年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

　　x … -3 -2 -1 0 1 …

　　y … -3 -2 -3 -6 -11 …

　　则该函数图象的顶点坐标为(　　)

　　A.(-3，-3) B.(-2，-2) C.(-1，-3) D.(0，-6)

　  5.(2013年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(　　)

　　A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3

　　6.(2013年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.

　　7.(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.

　　8.(2013年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)求抛物线的顶点坐标。

　  9.(2012年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

　　(1)求证：n+4m=0;

　　(2)求m，n的值;

　　(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.

答案：

1.A

2.B　解析：利用反推法解答， 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0。

3.C　

4.B

5.B

6.k=0或k=-1　

7.y=x2+1(答案不唯一)

8.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，

　　∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，

　　即y=-x2+2x+3.

　　(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

　　∴抛物线的顶点坐标为(1,4).

9.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，

　　∴抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，

　　化简，得n+4m=0.

　　(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

　　∴OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1•x2=pm.

　　令x=0，得y=p，∴C(0，p).∴OC=|p|.

　　由三角函数定义，得tan∠CAO=OCOA=-|p|x1，tan∠CBO=OCOB=|p|x2.

　　∵tan∠CAO-tan∠CBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.

　　化简，得x1+x2x1•x2=-1|p|.

　　将x1+x2=-nm，x1•x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得⇒n=p|p|=±1.

　　由(1)知n+4m=0，

　　∴当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.

　　∴m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).

　　(3)解：由(2)知，当p>0时，n=1，m=-14，

　　∴抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.

　　联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，

　　化简，得x2-4(p-3)=0.

　　∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，

　　∴一元二次方程根的判别式等于0，

　　即Δ=02+16(p-3)=0，解得p=3.

　　∴y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.

　　当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.