沪教版初中数学知识点整理：平面直角坐标系

2018-12-26 14:02

来源：网络

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第十五章平面直角坐标系

15.1平面直角坐标系

1.在平面内取一点，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公共原点。这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作x轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条轴叫做纵轴（记作y轴）。如图所示，记作平面直角坐标系xoy；点O叫做坐标原点（简称原点），x轴和y轴统称为坐标轴。

2.在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对（a，b)叫做点P的坐标，记作P（a,b)，其中ɑ叫做横坐标，b叫做纵坐标。

3.象限的划分：

4.经过点A（a,b)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=ɑ,经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b.

15.2直角坐标平面内点的运动

1.点的坐标

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）。

在直角坐标平面内，

2.平行于x轴的直线上的两点A(X1,y)、B(X2,y)的距离

AB=∣X1－X2∣；

平行于y轴的直线上的两点C(x,Y1)、D(x,Y2)的距离

CD=∣Y1－Y2∣.

3.点的平移

在平面直角坐标系中，(m>0)

将点（x,y）向右平移m个单位长度，可以得到对应点（x＋m，y）；

将点（x,y）向左平移m个单位长度，可以得到对应点（x－m，y）；

将点（x,y）向上平移m个单位长度，可以得到对应点（x，y＋m）；

将点（x,y）向下平移m个单位长度，可以得到对应点（x，y－m）。

4.坐标平面图

坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为

六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点。

建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。这样，原来平面内的点都可以用有序实数对来表示。

在平面直角坐标系XOY中，点P所对应的有序实数对（a，b）叫做点P的坐标，记作P（a，b），其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。

原点O的坐标是（0,0）。A的坐标是（3,4），B的坐标是（-3，-4）。

5.在平面直角坐标系中对称点的特点：

（1）关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）

（2）关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）

（3）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）

一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于X轴对称的点的坐标为（x,y);与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).

一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为（-x,-y)。

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