2019年中考数学二次根式重要知识点总结

2018-12-03 15:00

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以下是上海新东方优能中学频道为大家分享的【上海中学辅导】考生在上海考试中所要具备的高频知识点：

中考数学考点知识点有哪些?今天上海新东方优能中学频道为大家整理了2019年中考数学二次根式重要知识点总结，希望对上海考生的备考有所帮助！

中考数学

　　二次根式的概念

　　形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

　　注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，

　　√(x－1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

　　二次根式取值范围

　　1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

　　2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。

　　知识点三：二次根式√a(a≥0)的非负性

　　√a(a≥0)表示a的算术平方根，也就是说，√a(a≥0)是一个非负数，即

　　√a≥0(a≥0)。

　　注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a≥0)的算术平方根是非负数，即√a≥0(a≥0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a＋√b=0，则a=0,b=0；若√a＋|b|=0，则a=0,b=0；若√a＋b2=0，则a=0,b=0。

　　二次根式的性质

　　√a2=|a|

　　文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

　　注：

　　1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0)；若a是负数，则等于a的相反数-a,即√a2=|a|=－a (a﹤0)；

　　2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义；

　　3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

　　二次根式（√a）的性质

　　(√a)2=a(a≥0)

　　文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

　　注：二次根式的性质公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则

　　a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.