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2019年中考数学二次根式重要知识点总结

2018-12-03 15:00

来源:网络

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以下是上海新东方优能中学频道为大家分享的【上海中学辅导】考生在上海考试中所要具备的高频知识点:

中考数学考点知识点有哪些?今天上海新东方优能中学频道为大家整理了2019年中考数学二次根式重要知识点总结,希望对上海考生的备考有所帮助!

中考数学

  二次根式的概念
 
  形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
 
  注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a≥0是√a为二次根式的前提条件,如√5,√(x2+1),
 

  √(x-1) (x≥1)等是二次根式,而√(-2),√(-x2-7)等都不是二次根式。


  二次根式取值范围
 
  1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≥0时√a有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
 
  2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,√a没有意义。
 
  知识点三:二次根式√a(a≥0)的非负性
 
  √a(a≥0)表示a的算术平方根,也就是说,√a(a≥0)是一个非负数,即
 
  √a≥0(a≥0)。
 
  注:因为二次根式√a表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数(a≥0)的算术平方根是非负数,即√a≥0(a≥0),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若√a+√b=0,则a=0,b=0;若√a+|b|=0,则a=0,b=0;若√a+b2=0,则a=0,b=0。
  二次根式的性质
 
  √a2=|a|
 
  文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
 
  注:
 
  1、化简√a2时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即√a2=|a|=a (a≥0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);
 
  2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,√a2一定有意义;
 

  3、化简√a2时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义来进行化简。


  二次根式(√a)的性质
 
  (√a)2=a(a≥0)
 
  文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
 
  注:二次根式的性质公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若a≥0,则
 
  a=(√a)2,如:2=(√2)2,1/2=(√1/2)2.

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