通过图形规律探索类问题，提升中考数学解题能力

中考数学除了常见的题型之外，还会增加一些考查考生的能力题，如方案设计、实验操作、新定义问题、规律探索类问题等等。这些能力题型，最大特点就是蕴含着众多的数学知识点，题型较为复杂，需要运用一些解题技巧和数学思想方法才能顺利解决。

我们经常强调，中考数学考查的不仅仅是一个人掌握多少数学知识点，更加关注一个人运用知识解决问题的能力，这也是为能更好体现中高考的功能，为高一级学校选拔好优秀的人才。

在中考数学当中，经常会把一些能力题型当做压轴题来综合考查考生。因此，我们日常的数学学习一定要多加注意此类题型的训练和积累，提高数学综合能力，加大中考能力专题训练。

为了能更好帮助大家冲刺中考数学，抓住能力题型，我们今天就一起来讲讲规律探索类问题当中图形规律或与图形有关的操作变化过程的规律。

首先我们一起先回顾一下，什么是规律探索类问题？

规律探索类问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。

规律探索类问题一般可分为数的规律、式的规律、图形的规律或与图形有关的操作变化过程的规律等类型。

典型例题分析1：

如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为　  　．

解：∵A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，

∴以此类推：△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的1/24.

∴则△A5B5C5的周长为（7+4+5）÷16=1．

故答案为：1

考点分析：

三角形中位线定理；规律型．

题干分析：

由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的1/24.

解题反思：

本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半.

规律探索类问题涉及的知识面非常广，如可以涉及到代数领域、几何领域、函数领域等等，主要思想方法是从特殊到一般归纳猜想、数形结合思想、分类讨论等等数学思想方法。

中考考查图形规律或与图形有关的操作变化过程的规律问题，主要观察图形的组成、分拆等过程中的特点，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要注意对应思想和数形结合思想。

典型例题分析2：

如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=　   　．

考点分析：

三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类．

题干分析：

（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a+b-c）/2（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=πr2求出面积=π；

（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a+b-c）/2（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π；

（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a+b-c）/2（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=π；

综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．

解决图形规律或与图形有关的操作变化过程的规律问题，一般要找出变量的变化规律，抓住了变量，就抓住了解决问题的关键。解决此类问题的主要方法是观察、分析、归纳、验证。

一般可把变量和序列号n放在一起加以比较，从而发现其中的规律。其中有的问题可转化成数字规律，有的问题的规律具有循环性，只要找到“循环节”，便可发现其规律。

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