当数学教育不谈思想，数学将变得不再伟大

数学是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科，它在人类历史发展和社会生活中，发挥着非常重要且不可替代的作用。同时，如果我们要学好其他现代科学技术等等，那么数学首先也是大家必须要掌握好的学科。

数学的作用可以小到细处，如影响着我们普通的工作生活，油盐酱醋，房子车子购买等等；数学的作用更可以大“到”无疆，如我们最常接触的手机、互联网技术、航空航天技术等等，都需要用到数学知识来作为支撑力量。

因此，正是基于数学的重要作用与伟大，它就成为从小学到初中、高中必学必考科目，甚至进入大学学习，很多专业都把数学作为必学和基础学科。数学学习，可以说伴随着很多人一生的学习。

我们学习数学，掌握数学知识主要是通过数学课堂来进行，教师讲解知识内容，学生认真记忆并理解掌握，跟着教师的教学思路去学习、消化所学的数学知识。现代的数学课堂教学形式非常丰富，如有翻转课堂、小组合作学习、学案教学、微课堂等等多种形式，不管何种形式的数学课堂都离不开一点，就是需要做题解题。很多时候我们去掌握一个知识点，理解一个知识点，运用一个知识点去解决问题等等，都需要先通过解题来帮助我们消化相应的数学知识。

解题对于数学学习来说是相当重要，可以说是学好数学一个不可替代的环节。不过，我们重新审视数学是什么？前面我们已经提到它是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科。既然数学作为一门研究性质非常强的学科，我们就应该思考数学除了做题解题，提高分数等等之外，我们还能在它广阔的宇宙里得到什么。

当我们很多人从学校毕业，走上社会，除了一些人的工作跟数学密切相关之外，大部分人的工作真的用不到太高深的数学知识，但就说我们学习数学是多余的吗？数学就是无用的吗？答案肯定不是的。或许我们很多人已经不会去解圆锥曲线综合问题等等，但如果问你什么是数形结合思想，你可能还回答的上来。数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，直白点讲就是把“图”和“数”进行结合。

我们抛开那些数学知识点、公式定理等等，很多人参加工作多年之后，确实也用不到太多具体数学知识，但数学有一样东西却一直在影响着你的思考和行为，那就是数学思想方法。举一个例子，我们从广州到北京，可以选择的出行方式非常多，那么一个人选择何种出行方式，就会考虑票价、时间、事情、天气等等各方面的因素。此时，你大脑里的潜意识里所蕴含的方案设计思想、运筹学思想等等数学思想就开始发挥作用，直接或间接影响你的决定。当然在这一过程中，大家肯定不会直接感觉到这是多年数学学习后，逻辑思维、系统思维、推理思维等等训练的结果。

如果你还是感觉不到或认为这不是数学思想影响的结果，很简单，找到身边一个数学或理科成绩非常好的朋友，去跟他/她进行一场思维辩论，会发现他们的逻辑语言组织能力都非常强。

数学思想方法是什么？它是数学的灵魂和精髓。

数学思想方法是指对数学知识和方法形成规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

数学思想方法无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为使用。这就是为什么我今天会说对于数学，多做题是重要的，也是次要的。回想我们很多人的数学学习，你解题是为了什么？只不过为了一个正确答案，为了一个能让你考上好学校的分数而已。带着这样心态的数学学习是枯燥乏味的，甚至慢慢的把数学学习都变成一种折磨。

下面我们一起来看一道悖逆论的趣题：

如果a=b且a,b>0，则1=2

∵已知a,b>0  ，a=b  

∴ab=b²  

∴ab-a²=b²-a²  

∴a(b-a)=(b+a)(b-a)  

∴a=(b+a)  

∴a=a+a  

∴a=2a  

∴1=2  

最后得到1=2这样错误的答案，你可以说这样的问题毫无意义，看上去确实毫无意义，但我们可以通过这样一道“错题”来帮助学生启发、理解和消化数学思想，培养思维能力等等。

如先让我们的学生去分析问题，找找问题出在哪？

当他们发现a=b，那么a-b=0，两边是不可以同时除去a-b，因为0不能当除数，这就培养学生探索精神，同时强化基础知识的重要性。

课后可以鼓励学生按照这样的例题模式，去创造新的“错题”，培养他们的创新精神。不要觉得这是浪费时间，当一个人对某件事物产生探索兴趣时候，就会去主动学习，查找各种资料，把自己变得更加优秀，就会得到成长。这就像在平时数学学习过程中，我们很少碰见一个学生会说：老师，请多给我布置点数学作业吧！

在探索创新的过程当中，我们学生的思维得到训练，直接或间接运用各种数学思想去分析问题、解决问题，如统筹规划、归纳总结等等。

同时，作为家长或教师可以教会我们的学生明白一个道理，细节决定成败，一个细小疏忽可能导致错误的结果。因此，在平时数学学习过程中，要加强计算能力，规范格式，步骤要写清楚等等，这样数学综合能力才能得到提高。

这就是数学教育意义所在，数学思想的魅力，通过解题来提升我们的数学能力，感受数学思想文化。

数学解题，对于任何一道题目来说，如果我们只是把它当成一道题目来做一遍，只关心答案对与错，那么你只是做了一道数学题而已。换个角度，解完一道题目，我们认真回顾一下用了哪些数学知识点？每一个知识点在题目当中处于什么角色？解题过程是哪一个环节出问题或没想到？解题过程中需要用到哪些数学思想等等，经过这样看似“繁琐”解题总结反思之后，你得到的不是一道题，而是一类题型的解法。

很少有人会主动去思考数学解题是否能帮助我们消化、理解数学思想等等，甚至有人觉得去理解数学思想是在浪费时间和精力，只要能提高数学成绩就可以。更多人的数学学习追求的是多解题，多做题，以期望通过“刷题”来提升数学成绩。直白点，甚至形成“数学学习只要结果，提高分数，不在乎过程”这样错误的认识。

如果正在读这篇文章的你，也是发出这样的感慨，那说明对数学思想认识完全不够深。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

换句通俗的话来说，如果一个人能消化、理解、掌握、会运用数学思想方法解决问题，那么这样的人，就可以从数学学渣变成学霸，甚至学神。

就像本人经常说的一段话：

将来有一天，

当你走上社会。

或许不再需要高深的数学知识，

但影响你的是那些解题之后遗留在大脑里的思想。

若解题只是为了分数去解题，

那你永远无法感受到数学的美和伟大。

这就像我们可以用钱结一场婚，

但很多时候却买不到爱情。

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