分班考试

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华师大二附中

往年数学试题精选

　　导语：2015年上海中考已于6月14日结束，新高一生活即将来临。对于刚刚步入高中的学子来说，新高一是必然要跨过的一道坎。以下为上海新东方优能中学教师提供的历年分班考试数学试题精选，祝考试成功！

2015年上海新高一分班须知与复习指导

　　1、已知1/a-1/b=1，则a-2ab-b/2a-3ab-2b=()A：1/3 B：3/5 C：5/6 D：3/4

　　2、已知三个关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值为（）A：0 B：1 C：2 D：3

　　3、求所有四位数m，满足m<2006，且存在正整数n，使得m-n为质数，mn是一个完全平方数。

　　解答：

　　1、因为1/a-1/b=1（b-a）/ab=1b-a=ab所以(a-2ab-b)/(2a-3ab-2b)=(-ab-2ab)/-2ab-3ab=-3ab/-5ab3/5选B

　　2、有已知可得公共实数根为1所以a+b+c=0或解：将三个方程相加，整理得(a+b+c)x2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0(a+b+c)(x2+x+1)=0由于x2+x+1=(x+1/2)2+3/4>0，所以只能是a+b+c=0所以a2/bc+b2/ca+c2/ab=(a3+b3+c3)/abc=[(a3+b3+c3-3abc)+3abc]/abc=(a3+b3+c3-3abc)/abc+3=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)/abc+3=0+3=3关于：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)，可以去看：

　　3、M可以是1156，1296，1369，1600，1764共计五种可能。首先m-n是m和n的最大公约数的倍数（这句话应该不用解释，不理解的话就设m＝a*d，n＝b*d，d为m和n的最大公约数），那么他们的最大公约数只能是1或者一个质数(设为p)若最大公约数(m，n)=1而mn为平方数则m，n各自为平方数设m=a*an=b*bm为小于2006的4位数故31
　　若(m，n)=p则设m‘=m/pn’=n/p则m‘-n’=1，m*n=p*p*m‘*n’也是完全平方数，所以m‘*n’也是完全平方数，n‘*n’<=n‘*(n’+1)=n‘=m’*n‘<(n’+1)*(n‘+1)，左边的等号只能在n＝0是取得，n不能等于0，所以m’*n‘不会是完全平方数。矛盾，所以(m，n)=p不成立。综上m可以是1156，1296，1369，1600，1764。