同学们，这是2016年上海十四校联考数学卷难度分析，了解数学考试难度更有利于你备考准备的更加充分，更多信息尽在上海新东方优能中学！

这次的联考数学卷难度不高，但是有一定计算量，计算能力过关的学生恭喜了！

我先简单分析下，填空、选择还有解答题的最后一题

首先是填空题：这道题考的是合情推理，波利亚的书上就是用这种方法推导的第一个级数的和。

这道题最关键就是看懂两个地方：1.根据sinx的零点，为什么会猜想sinx会有第二种表达方式(这个用到多项式有零点，就会有对应的因式)；2.为什么根据sinx的两种表达，能求出级数的和(这个只是简单的计算)

其次是选择题：这道题，作为选择题，可以直接排除两个选项，为了再排除，可以取m=1/2，仔细画图，答案立出；

正规解法是，写出条件的几何意义：不等式的左右两边夹出一块带型区域，要存在直线能卡在这个区域内，而且还得跟区域的左右两个边界相交，我们慢慢减小m的值，这条直线能取得的范围也越来越小，最终到达极限，直线与下边界相切，与左右两边都交于最高点。利用参数m写出对应的方程，答案即出。

最后是解答题：只说第2问和第3问。

第2问：因为这一问，对数列限制很强，我们采取减弱条件的策略，只写出n=1,2,3对应的条件等式，只用a_1和d表示，答案即出，然后再验证答案确实符合即可。

第3问：先证充分性：通过充分性，我们发现求a_2016时出现了最简单的累乘

再证必要性：

这个可以直接从一般情形证，不过我这边采用更适合普通学生的一般策略。

首先学生肯定猜到了，这个2016是随便取的，问题对其他数字也成立，所以我们就看看如果将2016换成2，换成3，换成4会不会带来启发，这是很重要的化难为易的策略：

等于2时直接就推出了p=1/2;等于3时，稍微多算一步也能推出结果；等于4时，我们终于发现了一些规律，通过a_4=4a_1，我们可以先得出a_3=3a_1，然后依次类推；所以我们可以用数学归纳法完整反向证明。

这道题的另一种更直接的解法是：直接分p>1/2和p<1/2，直接利用累乘不等式推出矛盾。

这道题，学生如果掌握上面说的取消部分条件和化难为易的策略，可以轻松求解。

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