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2016年上海十四校联考数学卷难度分析

2016-12-12 11:05

来源:网络

作者:网络

同学们,这是2016年上海十四校联考数学卷难度分析,了解数学考试难度更有利于你备考准备的更加充分,更多信息尽在上海新东方优能中学

这次的联考数学卷难度不高,但是有一定计算量,计算能力过关的学生恭喜了!

我先简单分析下,填空、选择还有解答题的最后一题

首先是填空题:这道题考的是合情推理,波利亚的书上就是用这种方法推导的第一个级数的和。

这道题最关键就是看懂两个地方:1.根据sinx的零点,为什么会猜想sinx会有第二种表达方式(这个用到多项式有零点,就会有对应的因式);2.为什么根据sinx的两种表达,能求出级数的和(这个只是简单的计算)

其次是选择题:这道题,作为选择题,可以直接排除两个选项,为了再排除,可以取m=1/2,仔细画图,答案立出;

正规解法是,写出条件的几何意义:不等式的左右两边夹出一块带型区域,要存在直线能卡在这个区域内,而且还得跟区域的左右两个边界相交,我们慢慢减小m的值,这条直线能取得的范围也越来越小,最终到达极限,直线与下边界相切,与左右两边都交于最高点。利用参数m写出对应的方程,答案即出。

最后是解答题:只说第2问和第3问。

第2问:因为这一问,对数列限制很强,我们采取减弱条件的策略,只写出n=1,2,3对应的条件等式,只用a_1和d表示,答案即出,然后再验证答案确实符合即可。

第3问:先证充分性:通过充分性,我们发现求a_2016时出现了最简单的累乘

再证必要性:

这个可以直接从一般情形证,不过我这边采用更适合普通学生的一般策略。

首先学生肯定猜到了,这个2016是随便取的,问题对其他数字也成立,所以我们就看看如果将2016换成2,换成3,换成4会不会带来启发,这是很重要的化难为易的策略:

等于2时直接就推出了p=1/2;等于3时,稍微多算一步也能推出结果;等于4时,我们终于发现了一些规律,通过a_4=4a_1,我们可以先得出a_3=3a_1,然后依次类推;所以我们可以用数学归纳法完整反向证明。

这道题的另一种更直接的解法是:直接分p>1/2和p<1/2,直接利用累乘不等式推出矛盾。

这道题,学生如果掌握上面说的取消部分条件和化难为易的策略,可以轻松求解。


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