好多数学公式，还不快收入囊中

讲到数学，除了活学活用之外想到的一定是数学公式。数学公式一是帮助我们能更好的学习数学，二也是为了让我们能更快速度的将结果求出。每一个公式都是由数学家经过几十年几百年的推敲后得出的。今天上海新东方优能中学为大家整理了一下我们高中要用到的重要公式，还不快快收了它们

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 
　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 
　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 
　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 
　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 
　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 
　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 
　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 
　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 
　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 

三角形的面积 

已知三角形底a，高h，则S=ah/2 
　　已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2) 
　　和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4 
　　已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2 
　　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 
　　则三角形面积=(a+b+c)r/2 
　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 
　　则三角形面积=abc/4r 
　　已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶) 
　　| a b 1 | 
　　S△=1/2 * | c d 1 | 
　　| e f 1 | 
　　【| a b 1 | 
　　| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC 
　　| e f 1 | 
　　选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】

柱形 锥形体积 面积公式

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 
　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 
　　圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 
　　圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 
　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 
　　锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 
　　斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 
　　柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

图形周长 面积 体积公式 

　长方形的周长=(长+宽)×2 
　　正方形的周长=边长×4 
　　长方形的面积=长×宽 
　　正方形的面积=边长×边长

圆：体积=4/3(π)(r^3) 
　　面积=(π)(r^2) 
　　周长=2(π)r 
　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 
　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　(一)椭圆周长计算公式 
　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 
　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式 
　　椭圆面积公式： S=πab 
　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 
　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 
　　椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高

抛物线：y=ax^2+bx+c 
　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c 
　　a > 0时开口向上 
　　a < 0时开口向下 
　　c = 0时抛物线经过原点 
　　b = 0时抛物线对称轴为y轴 
　　还有顶点式y = a(x+h)^2 + k 
　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k 
　　-h是顶点坐标的x 
　　k是顶点坐标的y 
　　一般用于求最大值与最小值 
　　抛物线标准方程:y^2=2px 
　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 
　　由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

万能公式

令tan(a/2)=t 
　　sina=2t/(1+t^2) 
　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2) 
　　tana=2t/(1-t^2)

降幂公式 

(sin^2)x=1-cos2x/2 
　　(cos^2)x=i=cos2x/2

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 
　　b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 
　　b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

根与系数的关系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

一元二次方程的解 
　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
三角不等式 
　　|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 
　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
乘法与因式分 
　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
弧长公式 
　　l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
余弦定理 
　　b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正弦定理 
　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
某些数列前n项和 
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 
　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 
　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

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