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闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

公式：I=E/(R+r)，I表示电路中电流，E表示电动势，R表示外总电阻，r表示电池内阻。

常用的变形式：

E=I (R+r)；

E=U外+U内；

U外=E－Ir。

相关定义

①内电路：电源内部的电路叫做闭合电路的内电路。

②内阻：内电路的电阻叫做电源的内阻。

③内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用U内表示。

④外电路：电源外部的电路叫闭合电路的外电路。

⑤外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。

⑥电动势：电动势表示在不同的电源中非静电力做功的本领，常用符号E(有时也可用ε)表示。

意义说明：

定律说明了闭合电路中的电流取决于两个因素即电源的电动势和闭合回路的总电阻，这是一对矛盾在电路中的统一。变式E=U外+U内=I (R+r)则说明了在闭合电路中电势升和降是相等的。

①用电压表接在电源两极间测得的电压是路端电压U外，不是内电路两端的电压U内，也不是电源电动势，所以U外<E。

②当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内=0，此时E=U外，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。

③式E=I (R+r)只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。U外=E-Ir和E=U外+U内适用于所有的闭合电路。

功率计算

路端电压与电动势 ：

当电源两极断开、电源内部处于平衡状态时：E+K=0 E=U外

当外电路接通，电路中将出现电流，这时上式应代之以 : E+K=j/σ

路端电压与外电阻R ：

当外电阻R增大时，根据可知，电流I减小(E和r为定值) ； 内电压Ir减小，根据U外=E―Ir可知路端电压U外增大 ；当外电路断开时，I=0，此时U外=E。当外电阻R减小时，根据可知，电流I增大 ；内电压Ir增大。根据U外=E―Ir可知路端电压U外减小；当电路短路时，R=0，U外=0。

①当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U外=E，此为直接测量电源电动势的依据。

②当外电路短路时，R=0，(短路电流)I=E/r，U外=0，由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，这就要求我们绝对不能把电源两极不经负载而直接相连接。

电路功率：

电源的总功率为：P总=IE(只适用于外电路为纯电阻的电路)

电源内阻消耗的功率为：P内=I^2r

电源的输出功率：P出=IU外(只适用于外电路为纯电阻的电路)

电源输出的最大率：P=I^2*R→Pmax=E^2/4r(r为电源内阻)

功率分配关系：

P=P出+P内，即EI=UI+I^2*r。

闭合电路上功率分配关系，反映了闭合电路中能量的转化和守恒，即电源提供的电能，一部分消耗在内阻上，其余部分输出给外电路，并在外电路上转化为其它形式的能，能量守恒的表达式为 ：EIt=UIt+I^2rt(普遍适用) EIt=I^2Rt+I^2rt(只适用于外电路为纯电阻的电路)。

电源效率：

(只适用于外电路为纯电阻的电路)

由EIt=I^2Rt+I^2rt可知，外电阻R越大，电源的效率越高。输出功率最大时，R=r，此时电源的效率η=50%。当R>r时，外电阻R越大，电源的输出功率越低。(输出功率与电阻关系图像类似山峰轮廓，但不对称。)

当两个外电路符合R1×R2=r^2时，两个电路输出功率相等

η=U/E=R/R+r(斜体字只适用于外电路为纯电阻的电路)

路端电压与外电阻：

（1）当外电阻R增大时，根据I=E/(R+r)可知，电流I减小（ε和r为定值），内电压Ir减小，根据U=ε-Ir可知路端电压U增大。

特例：当外电路断开时，R=∞，I=0，Ir=0，U=ε。

（2）当外电阻R减小时，根据I=E/(R+r)可知，电流I增大，内电压Ir增大，根据U=ε-Ir可知路端电压U减小。

特例：当外电阻R=0（短路）时，I=E/r，内电压Ir=ε，路端电压U=0。

例 题 剖 析

【例1】在如图所示的电路中，在滑动变阻器R2的滑动头向下移动的过程中，电压表V和电流表A的示数变化情况如何？

【解析：】

R2的滑动头向下移动的过程中变阻器的电阻增大，则外电路总电阻也增大，据串联电路的特点(外电路与内阻串联)，路端电压也增大，即电压表V读数增大。据欧姆定律：总电阻增大，电路中总电流 I定要减少，又因为R1不变，所以IR1减少，由上分析路端电压增大，所以R2、R3两端电压增大，R3不变，通过其电流要增大，所以通过R2的电流一定减少。

【点拨：】

处理此类问题的方法是：一要抓住变化中的不变因素，如电源的E、r等；二要从电阻的变化情况入手；

一般的分析思路是：将部分电路的欧姆定律和闭合电路的欧姆定律结合起来，从局部到整体，再回到局部，分析电路中的电流及电压变化。

【例2】电动势为2V的电源与一个阻值为9Ω的电阻构成闭和回路，测得电源两端电压为1.8V，求电源的内电阻。

【解析：】画出如图电路图，U外＝1.8V由E＝U外＋U内得U内＝0.2V，I＝U外/R＝0.2A，r＝U内/I＝1Ω。

【点拨：】闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律往往结合起来应用。

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