这题是复旦附中上届高三月考数学卷最后一道选择题，属于中等难度题型， 一部分学生一般会卡在两个地方（上图红色部分）无理根式的处理， 后面那句话的理解及其处理。

首先我们先来理解下 恒成立那句话  

意思就是就是我们定义域任何值代入进去 此绝对值不等式都比1小     

通俗点说，我们拿f(x)的最大值减去f(x)的最小值都要比1小 

原来，这个无理不等式恒成立题目本质就是转化为求无理函数的最大值和最小值（值域）

对于根式函数的处理方法，我们有观察法（观察函数单调性、奇偶性、定义域等）、有理化法、换元法（常规换元和三角换元）、两点距离公式、平方法等，针对上题出现的这类无理根式，基本采用平方法和三角换元处理方法，在这里很多学生都可以迎刃而解 ，下面仅采用平方法（感兴趣可以尝试三角换元），其他不作拓展。

在做题目的过程中，查阅学生的做题步骤，很多采用了将f(x)代入到不等式去求解，做到半路发现做不下去了。所以平时多深入思考，理解一些题型的转化思想  

下题来自上课练习，不妨练练

附一篇最近写的一篇日志，无聊写的，其实也是聊学生的理解能力和转化能力

今天给一个高三学生（浦东不错的一个市重点）上课，讲的是函数最值(值域）问题，讲完常见的分式、无理函数等函数值域求解题型后，就开始讲函数最值求解相关类型    中间学生做了几道题，做的结果都不是很理想，上完课 中午坐在这里想，哪里出问题了，回溯上课过程，学生审题不清是一方面，化归能力弱则是更一个严重问题所在。很多人其实不知道什么是化归问题，虽然一直在接触，通俗点说，就是把看着不易解决的问题，转化为容易解决的问题（或者说常见的类型）   顾名思义 化归简而言之就是转化，化简

网上流传着一个有个笑话，恰好说明数学家对化归是如何认识的

很多学生不擅长化归，归根结底  数学训练少， 信息转化能力弱，所谓的化归 就是复杂问题简单化，陌生问题熟练化（转化成你擅长的题目类型）  

所以平时多练习 多思考，不仅仅会的是这道题目，会的是一系列的题目 还有你的思维

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