2017年高考数学（理科）全国Ⅰ卷试题分析

　2017年全国高考理科数学乙卷在7日下午3点与考生见面，揭开了它的神秘面纱，纵观整张试卷，它遵循了《课程标准》的基本理念，严格贯彻《2017年全国统一高考考试大纲》基本要求，试卷在稳定中做了一定的创新，重视考查学生的核心数学素养，不仅兼顾知识点、思想方法与能力的考查，也关注了数学的应用意识与创新意识；试卷从中低档题到高档题梯度明显，有良好的区分度。下面我对试题做具体分析，并总结特点，不妥之处，敬请批评指正。

　　一、试题分析

　　（1）选择题总结：从难度上来看，第1-4题和第8题属于简单题,基本都是单一知识点的考察；5、6、7、9、10、11属于中等题，是考察对于知识的灵活应用；第12题为较难题，以破译激活码为背景，考查与等比数列求和有关问题，需要学生正确理解分析问题，掌握综合知识以及灵活应用。从内容上来看，简单题主要包含：集合、几何概型、复数、等差数列、程序框图等；中等题主要包括利用函数性质解不等式、二项式定理、空间几何体三视图侧面积、三角函数图像及变换、抛物线焦点弦最值、指对数互化与利用函数性质比较大小等；较难题为等比数列求和有关问题。

　　（2）填空题总结：第13和14题属于容易题，考查向量模的计算，第15题为中等题，考察双曲线和圆，需要知识的灵活应用；第16为较难题，考查平面几何中的折叠问题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用。

　　（3）解答题总结：从内容上来看，由于今年考试大纲删除了几何证明选讲，所以选考题的内容是参数方程与坐标系、不等式的二选一，其中22题侧重考查参数方程和普通方程互化，椭圆参数方程应用，不等式考查不等式求解，恒成立求参数范围，均属于常见题型；必考题目包含：解三角形、立体几何、概率统计、解析几何、导数及其应用。从难度上来看，17-19属于中等题，是考察对于知识的灵活应用（包含概率统计、立体几何、解三角形）；20、21为较难题，基本上是考察综合题，需要学生正确分析问题，掌握综合知识以及灵活应用（包含圆锥曲线与方程、导数及其应用）。和往年的全国卷相比较，解三角形和2016年全国卷考题相似，解析几何和2015年考题相似，导数题也与2016年相似，立体几何的图形变得更加常规，计算方面则是二面角，概率统计题的背景是正态分布在2014年也出现过。

　　总体来说，试卷的偏难题不多，基本为选择最后一题、填空最后一题、21题最后一问分值大约23分。大部分题目还是考察对于基础知识的应用以及基本解题方法，属于对通性通法的考察。

　　二、试题特点

　　（1）注重基础、主干知识突出

　　整张试卷给人最大的感受就是基础知识扎实的学生会得高分，很多试题是对单一知识点或基础知识交汇点考查，如第1、2、3、4、8、13、14题，简单处理条件即可得到正确答案，但是，支撑高中数学知识体系的主干内容始终会占较高比例，如三角部分17分、数列10分、概率统计17分、立体几何22分、解析几何22分、函数导数与不等式交汇22分，六大模块共计110分，充分体现高考对于主干知识的重视程度。

　　（2）发展能力、注重实际应用

　　在2017年新课标考试大纲中，提出七项能力要求（空间想象能力、抽象概况能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识），试卷中都有明显体现，如第7、16题通过几何图形很好的考查了学生的空间想象能力，第12、16、19题在大段文字叙述的基础上，考生需要理解题意做出抽象概括，体现能力考查。不仅如此，试卷再次重视数学知识的应用，如12、19题背景来自于学生所能理解的生活现实与社会现实，以破译密码，抽检零件为命题背景，将数学知识与实际问题相结合，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，体现了数学的应用价值与人文特色。

　　（3）传承经典、再现传统文化第2题以太极图为背景设计了一道几何概型的试题考查，2016年也出现了此种考题，但在古代文化之下，试题的传承意味更浓，值得推广！

　　（4）稳中有变，体现综合创新

　　为提高试卷区分度，注重基础的同时也得充分考查学生的创新意识。如试卷的第16题，在平面图形之中通过裁割形成空间几何体，在最值的求解中需要探索边长与体积的联系，正确建立数学模型并解决问题，给优秀学生搭建展示舞台，彰显学生的数学核心素养；又如第21题导数的综合应用，平淡中透露函数的核心思想，转化与化归、数形结合、分类与整合等多种能力在试题的解答中得到体现，实现了高考的选拔功能。连续观察近两年的高考试题可以发现，在选填的压轴题上不拘泥于函数导数应用类试题，这是各地区模考命题需要引起重视的地方。

　　总之，2017年全国卷Ⅰ理科数学试卷，体现课标理念，遵循了考试大纲和考试说明，注重能力立意，在兼顾考点的同时注重基础，突出主干，多层次角度考查学生的数学素养和应用能力，较2016年高考理科数学难度有所降低，对于基础扎实，考场中少犯错的学生来说，应该能取得一个不错的分数！

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